FOC – Tajniki Wektorowego Sterowania Silnikami Bezszczotkowymi (BLDC/PMSM)

Silniki bezszczotkowe prądu stałego (BLDC) i synchroniczne z magnesami trwałymi (PMSM) stały się wszechobecnym elementem nowoczesnych technologii. Znajdziemy je wszędzie – od napędów w pojazdach elektrycznych i elektronarzędziach, przez precyzyjne systemy w robotyce przemysłowej, aż po zwinne drony. Ich popularność wynika z wysokiej sprawności, niezawodności i dużej gęstości mocy. Jednak proste metody sterowania, takie jak powszechnie stosowana komutacja blokowa (6-stopniowa), posiadają istotne ograniczenia, z których najbardziej odczuwalne są pulsacje momentu obrotowego. W odpowiedzi na te wyzwania opracowano zaawansowaną alternatywę: Sterowanie Zorientowane na Strumień (FOC, ang. Field-Oriented Control). Technika ta, poprzez zaawansowane przekształcenia matematyczne, pozwala na płynną i wydajną pracę, oferując precyzję sterowania porównywalną do klasycznego silnika prądu stałego. Ten artykuł jest przeznaczony dla inżynierów, studentów i zaawansowanych hobbystów pragnących zrozumieć fundamentalne zasady tej potężnej techniki sterowania.

1. Fundamenty Silników Bezszczotkowych: Od BLDC do PMSM

1.1. Budowa i Zasada Działania

Podstawowa konstrukcja silnika bezszczotkowego składa się z dwóch kluczowych elementów: nieruchomego stojana, w którym umieszczone są uzwojenia fazowe, oraz wirnika wyposażonego w magnesy trwałe. W odróżnieniu od klasycznych silników szczotkowych, tutaj to wirnik jest źródłem stałego pola magnetycznego. Moment obrotowy generowany jest w wyniku oddziaływania pola magnetycznego wirnika z wirującym polem magnetycznym, wytwarzanym przez prądy płynące w uzwojeniach stojana. Rolę mechanicznego komutatora przejmuje zewnętrzny układ elektroniczny (sterownik), który precyzyjnie zarządza przepływem prądu w poszczególnych fazach.

1.2. Kluczowa Różnica: Przebieg SEM (Back EMF)

Fundamentalna różnica, która dzieli silniki bezszczotkowe na dwie główne kategorie – BLDC i PMSM (nazywane również BLAC lub silnikami synchronicznymi prądu przemiennego) – leży w kształcie generowanej w uzwojeniach siły elektromotorycznej (SEM, ang. Back EMF). Ta różnica jest bezpośrednim wynikiem geometrii obwodu magnetycznego i konstrukcji uzwojeń.

• Silniki BLDC charakteryzują się trapezoidalnym przebiegiem SEM.
• Silniki PMSM generują sinusoidalny przebieg SEM.

Kształt siły elektromotorycznej ma decydujący wpływ na wybór optymalnej strategii sterowania. Moment obrotowy jest wynikiem interakcji prądu fazowego z siłą elektromotoryczną (SEM). Aby uzyskać płynny, stały moment obrotowy, kształt prądu zasilającego powinien być idealnie dopasowany do kształtu SEM. Każde niedopasowanie (np. zasilanie silnika PMSM o sinusoidalnej SEM prądem quasi-prostokątnym z komutacji blokowej) prowadzi do okresowych niezgodności fazowych, które manifestują się jako pulsacje momentu obrotowego – kluczowy problem, który rozwiązuje sterowanie FOC.

1.3. Punkt odniesienia: Komutacja Blokowa (6-stopniowa)

Klasyczną i prostszą metodą sterowania silnikami BLDC jest komutacja blokowa, zwana też 6-stopniową. W metodzie tej do zgrubnego określenia położenia wirnika wykorzystuje się zazwyczaj trzy czujniki Halla. Czujniki te, fizycznie rozmieszczone najczęściej co 120° lub 60°, generują sygnały logiczne, które definiują sześć odrębnych sektorów elektrycznych, każdy o szerokości 60°. W każdym z tych sześciu kroków pełnego obrotu elektrycznego, prąd jest przełączany pomiędzy dwiema z trzech faz, podczas gdy trzecia faza pozostaje niezasilona. Choć metoda ta jest stosunkowo prosta w implementacji, jej nieciągły, skokowy charakter przełączania prądu powoduje powstawanie niepożądanych pulsacji momentu obrotowego.

2. Czym Jest Sterowanie Zorientowane na Strumień (FOC)?

2.1. Główna Idea: Dekompozycja Strumienia i Momentu

Fundamentalna idea sterowania zorientowanego na strumień polega na przekształceniu złożonego modelu sterowania trójfazowego silnika prądu przemiennego w znacznie prostszy, równoważny model silnika prądu stałego (DC). W klasycznym silniku DC strumień wzbudzenia (generowany przez magnesy lub uzwojenie wzbudzenia) jest fizycznie prostopadły (ortogonalny) do strumienia twornika (generowanego przez prąd w wirniku), co pozwala na niezależne sterowanie momentem (przez prąd twornika) i strumieniem (przez prąd wzbudzenia). FOC osiąga ten sam efekt rozprzężenia, ale nie poprzez konstrukcję mechaniczną, a za pomocą transformacji matematycznych. Algorytm FOC używa przekształceń układu współrzędnych, aby matematycznie wymusić i utrzymać kąt 90 stopni pomiędzy wektorem prądu generującego moment (Iq) a wektorem strumienia magnesów wirnika. W ten sposób FOC emuluje idealne, rozprzężone właściwości sterowania silnika DC w świecie wysokowydajnych silników bezszczotkowych.

2.2. Magia Transformacji: Układ Współrzędnych d-q

Sercem algorytmu FOC są transformacje matematyczne, które przenoszą trójfazowe, sinusoidalnie zmienne prądy stojana do nowego układu odniesienia. Jest to wirujący układ współrzędnych (oznaczany jako d-q), który jest trwale związany z polem magnetycznym wirnika. Kluczem do tej synchronizacji jest wykorzystanie precyzyjnego kąta położenia wirnika (uzyskanego z enkodera lub estymatora bezczujnikowego) jako wejścia do transformacji. W tym wirującym układzie złożone przebiegi prądów stają się dwiema stałymi wartościami (DC), które można łatwo kontrolować za pomocą standardowych regulatorów:

• Prąd osi podłużnej (d, direct): Id – odpowiada za natężenie strumienia magnetycznego wirnika. W silnikach z magnesami na powierzchni wirnika (SPMSM) jego wartość zadana jest najczęściej utrzymywana na poziomie zerowym w celu maksymalizacji sprawności.
• Prąd osi poprzecznej (q, quadrature): Iq – jest wprost proporcjonalny do generowanego momentu elektromagnetycznego. Kontrolując wartość Iq, bezpośrednio sterujemy momentem obrotowym silnika.

Dzięki tej dekompozycji skomplikowany problem sterowania silnikiem AC sprowadza się do regulacji dwóch niezależnych wartości stałoprądowych, analogicznie jak w silniku DC.

3. Architektura Systemu Sterowania FOC: Krok po Kroku

Algorytm sterowania FOC realizowany jest w zamkniętej pętli sprzężenia zwrotnego, która wykonuje się z dużą częstotliwością w mikrokontrolerze. Poniżej przedstawiono kolejne etapy tego procesu, wyjaśniając nie tylko co się dzieje, ale dlaczego dany krok jest niezbędny.

• Pomiar: Pierwszym krokiem jest precyzyjny pomiar prądów w co najmniej dwóch z trzech faz silnika (ia, ib). Równie kluczowe jest dokładne określenie aktualnego położenia kątowego wirnika, co realizuje się za pomocą enkoderów o wysokiej rozdzielczości lub zaawansowanych metod bezczujnikowych. Te dane wejściowe są fundamentem całego algorytmu.
• Transformacja Clarke'a (abc → αβ): Ten krok ma na celu uproszczenie problemu. Zmierzone prądy trójfazowe (ia, ib, ic, gdzie ic jest wyliczane z założenia, że ia+ib+ic=0) są przekształcane z układu trójwymiarowego do stacjonarnego, dwuosiowego układu ortogonalnego (αβ). Celem jest redukcja nadmiarowości systemu trójfazowego do bardziej manageablego, dwuwymiarowego opisu (iα, iβ), zanim wprowadzona zostanie złożoność związana z ruchem obrotowym.
• Transformacja Parka (αβ → dq): To jest kluczowy krok, w którym przechodzimy do wirującego układu odniesienia. Wykorzystując zmierzoną pozycję kątową wirnika, stacjonarny układ αβ jest obracany, aby zsynchronizować go z wirnikiem. Wynikiem tej operacji, w stanie ustalonym, są stałowartościowe składowe prądu Id oraz Iq. Nawet podczas dynamicznych zmian (przyspieszania, zmian obciążenia), wartości te są kontrolowane jako sygnały quasi-stałoprądowe.
• Regulatory PI: Zmierzone wartości Id i Iq są porównywane z wartościami zadanymi (np. wynikającymi z zadanego momentu). Powstałe błędy są sygnałami wejściowymi dla dwóch niezależnych regulatorów proporcjonalno-całkujących (PI). Regulatory PI są tu standardem, ponieważ idealnie nadają się do regulacji wartości stałoprądowych (Id i Iq w układzie d-q), a ich człon całkujący zapewnia wyzerowanie błędu w stanie ustalonym. Jeden regulator kontroluje prąd Id (strumień), a drugi Iq (moment).
• Odwrotna Transformacja Parka (dq → αβ): Po tym, jak regulatory PI podejmą decyzje o wymaganych napięciach sterujących (Vd, Vq) w prostym świecie d-q, te decyzje muszą zostać przetłumaczone z powrotem na język zrozumiały dla falownika. Ten krok przekształca napięcia z wirującego układu dq z powrotem do stacjonarnego układu αβ, co daje w efekcie składowe napięć Vα i Vβ.
• Modulacja PWM: Ostatecznie, sinusoidalnie zmienne napięcia Vα i Vβ służą do wygenerowania odpowiednich sygnałów sterujących z modulacją szerokości impulsów (PWM). Sygnały te sterują kluczami tranzystorowymi w trójfazowym falowniku, który zasila uzwojenia silnika, zamykając w ten sposób całą pętlę sterowania.

4. FOC w Praktyce: Zalety i Wyzwania

Implementacja sterowania zorientowanego na strumień niesie ze sobą szereg korzyści, ale również stawia przed projektantami konkretne wyzwania.

Zalety	Wyzwania
Płynny moment obrotowy: FOC, poprzez generowanie sinusoidalnych prądów dopasowanych do SEM, minimalizuje pulsacje momentu, co jest kluczowe w precyzyjnych napędach i aplikacjach wymagających cichej pracy.	Złożoność obliczeniowa: Transformacje Clarke'a i Parka, a także ich odwrotności, wymagają obliczania funkcji trygonometrycznych (sin, cos) i wielu operacji mnożenia w czasie rzeczywistym, często z częstotliwością 10-20 kHz lub wyższą. Wymaga to mikrokontrolerów o dużej mocy obliczeniowej, często z jednostką zmiennoprzecinkową (FPU) lub rdzeniem DSP.
Wysoka sprawność: Optymalne sterowanie wektorem prądu stojana w każdej chwili pozwala na minimalizację strat energii (np. strat w miedzi) w szerokim zakresie prędkości obrotowych i obciążeń.	Wymagania sprzętowe: FOC wymaga precyzyjnych czujników prądu do pętli sprzężenia zwrotnego. W przeciwieństwie do komutacji blokowej, która może działać z czujnikami Halla o niskiej rozdzielczości (6 sygnałów na obrót elektryczny), FOC potrzebuje precyzyjnego czujnika położenia wirnika (np. enkodera) o wysokiej rozdzielczości (setki lub tysiące impulsów na obrót), aby dokładnie obliczać kąt strumienia w każdej chwili.
Doskonała odpowiedź dynamiczna: Niezależne i bezpośrednie sterowanie składową prądu odpowiedzialną za moment (Iq) pozwala na bardzo szybkie i precyzyjne reakcje napędu na zmiany obciążenia czy zadanej prędkości.	Trudniejsza implementacja: Zaprojektowanie i strojenie dwóch sprzężonych pętli regulacji PI dla prądów Id i Iq jest znacznie bardziej skomplikowane i czasochłonne niż w przypadku prostej komutacji blokowej. Wymaga to głębszej wiedzy z zakresu teorii sterowania.

5. Podsumowanie: Dlaczego FOC Zmienia Zasady Gry?

Sterowanie zorientowane na strumień stanowi kamień milowy w technologii napędów elektrycznych. Podsumowując, jego kluczowe znaczenie można ująć w kilku punktach:

1. Precyzja jak w silniku DC: FOC skutecznie przenosi prostotę i intuicyjność sterowania silnikiem prądu stałego do świata znacznie wydajniejszych i bardziej niezawodnych silników bezszczotkowych, umożliwiając niezależną kontrolę momentu i strumienia.
2. Klucz do wydajności: W zastosowaniach, gdzie liczy się maksymalna sprawność energetyczna, płynna praca bez wibracji i dynamiczna kontrola (np. w pojazdach elektrycznych, robotyce, maszynach CNC), FOC jest technologią absolutnie niezbędną.
3. Przyszłość sterowania: Wraz z ciągłym wzrostem mocy obliczeniowej mikrokontrolerów i spadkiem ich cen, FOC przestaje być rozwiązaniem niszowym, a staje się standardem w projektowaniu zaawansowanych systemów napędowych. Inżynierom i deweloperom pragnącym wdrożyć te koncepcje, zgłębienie platform open-source takich jak VESC Project oferuje bezcenne praktyczne uzupełnienie fundamentów teoretycznych, wyłożonych w kluczowych tekstach, takich jak „Brushless Permanent Magnet Motor Design” autorstwa Duane'a Hanselmana.